Semyon Bychkov was leerling van de legendarische Ilya Musin aan het Conservatorium van Lenin­grad. In 1975 vertrok hij op 22-jarige leeftijd naar de Verenigde Staten. Hij maakte naam als music director van het Grand Rapids Symphony Orchestra en het Buffalo Philharmonic Orchestra.

Later was hij chef-dirigent van het Orchestre de Paris, het WDR Sinfonieorchester Köln en de Semperoper in Dresden.

 In 2018 werd hij chef-­dirigent van het Tsjechisch Philharmonisch Orkest. Semyon Bychkov staat regelmatig voor onder meer de Wiener en de Berliner Philharmoniker, het Gewandhausorchester Leipzig en de symfonieorkesten van Chicago en San Francisco. Bij het Concertgebouw­orkest debuteerde Semyon Bychkov in 1984 en is hij sinds 2011 met grote regelmaat te gast. De laatste keer was in juni 2023 met Mendelssohns ‘Schotse’ symfonie en de Nederlandse première van Glanerts Prager Sinfonie. Opera vormt een belangrijk onderdeel van zijn loopbaan.

In 2003 maakte Semyon Bychkov zijn debuut in Covent Garden met Elektra van Richard Strauss. Hij leidde producties bij de ­Metropolitan Opera in New York, de Opéra de Paris, de Staatsoper Wien, de Scala in Milaan en de Salzburger Festspiele. Semyon Bychkov bekleedt de Klemperer-­leerstoel aan de Royal Academy of Music in Londen en de Günter Wand-leerstoel bij het BBC Symphony Orchestra.